Question

若a，b，c為實數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是（　�。�

• A、ac²＜bc²
• B、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• C、

  b

  a

  ＞

  a

  b

• D、a²＞ab＞b²

Answer 1

考點：不等式比較大小,不等關(guān)系與不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：本題可以利用基本不等關(guān)系，判斷選項中的命題是否正確，正確的可加以證明，錯誤的可以舉反例判斷，得到本題結(jié)論．

解答： 解：選項A，
∵c為實數(shù)，
∴取c=0，
ac²=0，bc²=0，
此時ac²=bc²，
故選項A不成立；
選項B，

1

a

-

1

b

=

b-a

ab

，
∵a＜b＜0，
∴b-a＞0，ab＞0，
∴

b-a

ab

＞0，
即

1

a

＞

1

b

，
故選項B不成立；
選項C，
∵a＜b＜0，
∴取a=-2，b=-1，
則

b

a

=

-1

-2

=

1

2

，

a

b

=2，
∴此時

b

a

＜

a

b

，
故選項C不成立；
選項D，
∵a＜b＜0，
∴a²-ab=a（a-b）＞0，
∴a²＞ab．
∴ab-b²=b（a-b）＞0，
∴ab＞b²．
故選項D正確，
故選D．

點評：本題考查了基本不等關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．