Question

8．直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0與圓C：（x-1）²+（y-2）²=25的位置關(guān)系為（　�。�

• A． 與m的值有關(guān)
• B． 相離
• C． 相切
• D． 相交

Answer 1

分析 將直線化簡為（2x+y-7）m+（x+y-4）=0，然后令2x+y-7=0，x+y-4=0解方程組，得到定點坐標(biāo)，判斷A在圓內(nèi)，可得直線與圓相交．

解答 解：由直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0
可得（2x+y-7）m+（x+y-4）=0
對于任意實數(shù)m，要使上式成立，必須$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-7=0}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$
解得：x=3，y=1
所以直線l過定點A（3，1）．
因為：（3-1）²+（1-2）²=5＜25，
所以A在圓內(nèi)，
所以直線與圓相交，
故選：D．

點評 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)形式和直線的定點問題，考查直線和圓的位置關(guān)系，確定直線過定點是關(guān)鍵．