Question

16．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\frac{2n+4}{3}$，若從{a_n}中提取一個(gè)公比為q的等比數(shù)列{a${\;}_{{k}_{n}}$}，其中k₁=1，且k₁＜k₂＜…＜k_n，k_n∈N^*，則滿足條件的最小q的值為2．

Answer 1

分析 由a_n=$\frac{2n+4}{3}$，可得a₁=2，a₂=$\frac{8}{3}$，a₃=$\frac{10}{3}$，a₄=4，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀=8，…，對(duì)g公比q從小依次取q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，取q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{3}$，取q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=2，即可得出結(jié)論．

解答 解：由a_n=$\frac{2n+4}{3}$，可得a₁=2，a₂=$\frac{8}{3}$，a₃=$\frac{10}{3}$，a₄=4，a₅=$\frac{14}{3}$，a₆=$\frac{16}{3}$，a₇=6，a₈=$\frac{20}{3}$，a₉=$\frac{22}{3}$，a₁₀=8，…，
①若取q=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{4}{3}$，則${a}_{{k}_{3}}$=2×$（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{32}{9}$≠a₃，不在數(shù)列{a_n}中．
同理：若取q=$\frac{{a}_{3}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{3}$，則${a}_{{k}_{3}}$=2$（\frac{5}{3}）^{2}$=$\frac{50}{9}$不在數(shù)列{a_n}中．
②若取q=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=2，則${a}_{{k}_{3}}$=2×2²=8=a₁₀，在數(shù)列{a_n}中．
綜上可得：滿足條件的最小q的值為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．