4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$，則z=$\frac{2x+y+2}{x}$的取值范圍是（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標，結合z的幾何意義求出z的范圍即可．

解答 解：條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$對應的平面區(qū)域如圖：
，
目標函數(shù)z=2+$\frac{y+2}{x}$，
令z′=$\frac{y+2}{x}$，z′的幾何意義表示平面區(qū)域內的點和（0，-2）的直線的斜率，
直線過（-1，0）（0，-2）時，z′=-2，
直線過（3，2），（0，-2）時，z′=$\frac{4}{3}$，
故z≥$\frac{10}{3}$或z≤0，
故答案為：（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結合思想，是一道中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．以下關于斜二測畫法作直觀圖的命題：
①相等的角在直觀圖中仍相等；
②相等的線段在直觀圖中長度仍相等；
③平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形；
④菱形的直觀圖仍是菱形．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1=b1=1，a2+a3=2b3，b5-3a2=7．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=an•bn，n∈N*，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．logax+loga（x-1）＜0的解集是當a＞1時，不等式解集為（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）；0＜a＜1時，不等式解集為（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．若直線（a-1）x-2y+1=0與直線x-ay+1=0平行，則a=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，0≤x≤\frac{π}{2}$，則f（x）的最大值為（　�。�
A．1B．2C．$\sqrt{3}+1$D．$\sqrt{3}+2$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$ax+b．
（1）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達式；
（2）若φ（x）=$\frac{m（x-1）}{x+1}$-f（x）在[1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．下列四個結論中，正確的個數(shù)有（　�。�
（1）${8^{\frac{2}{3}}}＞{（\frac{16}{81}）^{-\frac{3}{4}}}$；（2）ln10＞lne；（3）0.8-0.1＞0.8-0.2；（4）80.1＞90.1．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設數(shù)列{an}滿足a1=5，a2=2，an=2an-1+3an-2（n≥3），設bn=an+an-1，cn=an-3an-1
（Ⅰ）判斷數(shù)列{bn}，{cn}是否為等比數(shù)列并說明理由；
（Ⅱ）求{an}的通項公式．

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