12．logax+loga（x-1）＜0的解集是當a＞1時，不等式解集為（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）；0＜a＜1時，不等式解集為（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）．

分析 把已知不等式分類轉(zhuǎn)化為一元二次不等式組求解．

解答 解：由logax+loga（x-1）＜0，得
$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{x-1＞0}\\{lo{g}_{a}x（x-1）＜0}\end{array}\right.$，
當a＞1時，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{0＜x（x-1）＜1}\end{array}\right.$，解得1＜x＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
當0＜a＜1時，得$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x（x-1）＞1}\end{array}\right.$，解得x＞$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：當a＞1時，不等式解集為（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）；
當0＜a＜1時，不等式解集為（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．甲將要參加某決賽，賽前A，B，C，D四位同學對冠軍得主進行競猜，每人選擇一名選手，已知A，B選擇甲的概率均為m，C，D選擇甲的概率均為n（m＞n），且四人同時選擇甲的概率為$\frac{9}{100}$，四人均未選擇甲的概率為$\frac{1}{25}$．
（1）求m，n的值；
（2）設四位同學中選擇甲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中一個焦點坐標為$（\sqrt{2}，0）$．
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點，且△OAB（O為坐標原點）面積為$\sqrt{2}$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐V-ABCD中，VD⊥平面ABCD，VD=DC=BC=2，AB=4，
AB∥CD，BC⊥CD．
（1）求證：BC⊥VC；
（2）求點A到平面VBC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，在極坐標中，已知圓C經(jīng)過點$P（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，圓心為直線$l：ρsin（θ-\frac{π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$與極軸的交點．求：
（1）直線l的普通方程；
（2）圓C的極坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，θ∈[0，π]，則tanθ=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$，則z=$\frac{2x+y+2}{x}$的取值范圍是（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinωx，2cosωx），$\overrightarrow$=（cosωx，-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•（$\sqrt{3}\overrightarrow$+$\overrightarrow{a}$）-1，且函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；
（2）設△ABC的三邊為a、b、c．已知sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，若方程f（B）=k有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．當x=a時，函數(shù)y=ln（x+2）-x取到極大值b，則ab等于-1．

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