【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點,左右頂點為、,是雙曲線上任意一點,則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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【題目】據(jù)說偉大的阿基米德逝世后,敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑,在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案,圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等,圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心,圓錐的底面是圓柱的下底面.
(1)試計算出圖案中圓柱與球的體積比;
(2)假設球半徑.試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,過任作一條與坐標軸都不垂直的直線,與交于兩點,且的周長為.當直線的斜率為時,與軸垂直
(1)求橢圓的方程
(2)若是該橢圓上位于第一象限的一點,過作圓的切線,切點為,求的值;
(3)設為定點,直線過點與軸交于點,且與橢圓交于兩點,設,,求的值
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【題目】已知向量函數(shù),其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,再將圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調遞增區(qū)間.
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【題目】三國時期著名的數(shù)學家劉徽對推導特殊數(shù)列的求和公式很感興趣,創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法,展現(xiàn)了聰明才智.他在《九章算術》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數(shù)列的求和公式.這個題的大意是:一匹良馬和一匹駑馬由長安出發(fā)至齊地,長安與齊地相距3000里(1里=500米),良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.駑馬第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良馬先到齊地后,馬上返回長安迎駑馬,問兩匹馬在第幾天相遇( )
A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天
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【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點,且M在y軸上,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關于點成中心對稱
C.函數(shù)在單調遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關于y軸對稱
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【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求的值;
(2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調研居民中,隨機抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;
(3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.
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【題目】在三角形內,我們將三條邊的中線的交點稱為三角形的重心,且重心到任一頂點的距離是到對邊中點距離的兩倍類比上述結論:在三棱錐中,我們將頂點與對面重心的連線段稱為三棱錐的“中線”,將三棱錐四條中線的交點稱為它的“重心”,則棱錐重心到頂點的距離是到對面重心距離的______倍
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