【題目】已知橢圓C1的方程為,雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn),而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B,且,求k的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由兩曲線長(zhǎng)軸與焦點(diǎn)關(guān)系,求出雙曲線C2的方程。(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線與雙曲線組方程組,得到韋達(dá)定理關(guān)系,注意判別式控制參數(shù)k范圍。把向量關(guān)系>2,坐標(biāo)化即x1x2+y1y2>2,代入韋達(dá)可求。
試題解析:(1)設(shè)雙曲線C2的方程為
則a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,
故雙曲線C2的方程為-y2=1.
(2)將y=kx+代入-y2=1,
得(1-3k2)x2-6kx-9=0.
由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn),
得
∴k2<1且k2≠.①
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x1+x2=,x1x2=.
∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+)(kx2+)
=(k2+1)x1x2+k(x1+x2)+2=.
又∵>2,即x1x2+y1y2>2,∴ >2 >2,即>0,
解得<k2<3.②
由①②得<k2<1,
故k的取值范圍為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤(rùn)和投資單位:萬元).
(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?
②問:如果你是廠長(zhǎng),怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最大值和最小值;
(2)若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,近日我漁船編隊(duì)在島周圍海域作業(yè),在島的南偏西20°方向有一個(gè)海面觀測(cè)站,某時(shí)刻觀測(cè)站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊(duì)靠近,現(xiàn)測(cè)得與相距31海里的處有一艘海警船巡航,上級(jí)指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小時(shí)的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊(duì),30分鐘后到達(dá)處,此時(shí)觀測(cè)站測(cè)得間的距離為21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(acosx﹣sinx)(a∈R),且f ().
(1)求a的值;
(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求f(x)在區(qū)間[0,]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示,經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面,該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地,測(cè)量可知邊界萬米,萬米,萬米.
(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng);
(2)因地理?xiàng)l件的限制,邊界不能更改,而邊界可以調(diào)整,為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率,請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn),使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大,并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)是平面內(nèi)相交成角的兩條數(shù)軸 ,分別是軸,軸正方向同向的單位向量,若向量,則把有序數(shù)對(duì)叫做向量在坐標(biāo)系中的坐標(biāo),假設(shè).
(1)計(jì)算的大;
(2)設(shè)向量,若與共線,求實(shí)數(shù)的值;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使得與向量垂直,若存在求出的值,若不存在請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地沿某條公路行駛一共200公里,遇到紅燈個(gè)數(shù)的概率如下表所示:
紅燈個(gè)數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6個(gè)及6個(gè)以上 |
概率 | 0.02 | 0.1 | 0.35 | 0.2 | 0.1 | 0.03 |
(1)求表中字母的值;
(2)求至少遇到4個(gè)紅燈的概率;
(3)求至多遇到5個(gè)紅燈的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x,aR.
(Ⅰ)令g(x)=f'(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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