Question

9．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且方程x²+2x+ξ=0有實數(shù)解得概率為$\frac{1}{2}$，若P（ξ≤2）=0.75，則P（0≤ξ≤2）=0.5．

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布，且方程x²+2x+ξ=0有實數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$，知正態(tài)曲線的對稱軸是x=1，欲求P（0≤ξ≤2），只須依據(jù)正態(tài)分布對稱性，即可求得答案．

解答 解：∵方程x²+2x+ξ=0有實數(shù)解的概率為$\frac{1}{2}$，
∴P（△≥0）=$\frac{1}{2}$，
即P（ξ≥1）=$\frac{1}{2}$，
故正態(tài)曲線的對稱軸是：x=1，如圖
∵P（ξ≤2）=0.75，
∴P（ξ≤0）=0.25，
∴P（0≤ξ≤2）=1-（0.25+0.25）=0.5．
故答案為：0.5．

點評 本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)、方程有解的條件等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題．