Question

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為

x= 3 + 3 2 t y=2+ 1 2 t

（t為參數(shù) ），圓C的參數(shù)方程為

x= 3 +cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）．若點P是圓C上的動點，求點P到直線l的距離的最小值．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：直線與圓,坐標系和參數(shù)方程

分析：法一、化直線的參數(shù)方程為普通方程，設出圓上點的坐標，由點到直線的距離公式到關于θ三角函數(shù)式，則點P到直線l的距離的最小值可求；
法二、化化直線的參數(shù)方程為普通方程，化圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標和半徑，再求出圓心到直線的距離，則點P到直線l的距離的最小值可求．

解答： 解：（方法一）
由

x= 3 + 3 2 t y=2+ 1 2 t

消掉參數(shù)t得直線l的普通方程為x-

3

y+

3

=0．
∵點P在圓C

x= 3 +cosθ y=sinθ

上，故設P（

3

+cosθ，sinθ），
從而點P到直線l的距離
d=

| 3 +cosθ- 3 sinθ+ 3 |

12+(- 3 )2

=

|2 3 -2sin(θ- π 6 )|

2

．
∴d_min=

3

-1．
即點P到直線l的距離的最小值為

3

-1．
（方法二）
直線l的普通方程為x-

3

y+

3

=0．
由

x= 3 +cosθ y=sinθ

，得(x-

3

)2+y2=1．
∴圓C的圓心坐標為（

3

，0），半徑為1．
從而圓心C到直線l的距離為d=

| 3 -0+ 3 |

12+(- 3 )2

=

3

．
∴點P到直線l的距離的最小值為

3

-1．

點評：本題考查了參數(shù)方程和普通方程的互化，考查了直線和圓的位置關系，訓練了點到直線的距離公式，是中檔題．