【題目】已知函數(shù) ,

有零點(diǎn), m 的取值范圍;

確定 m 的取值范圍,使得有兩個(gè)相異實(shí)根.

【答案】(1) ;(2) ;

【解析】

(1) x>0時(shí)有根,再對(duì) (2)記,證明h(x)(0,e)上單調(diào)遞減,(e,+∞)上單調(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)定理h(e)<0,解得,再證明在(e,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn),在(0,e)上只有一個(gè)零點(diǎn)綜上即可得解.

(1) x>0有根,當(dāng)時(shí)則m≤-2e(),當(dāng)時(shí),f(0)=e2,f(0)≤0無(wú)解,m≥2e.

(2),

則可以證明h(x)(0,e)上單調(diào)遞減,(e,+∞)上單調(diào)遞增,證明如下:

任取,, 由于, , 所以,所以函數(shù)在(0,e)上單調(diào)遞減;同理可證得在(e,+∞)上單調(diào)遞增,

所以h(e)為函數(shù)最小值,根據(jù)零點(diǎn)定理h(e)<0,解得,

以下說(shuō)明必存在函數(shù)值大于零:

首先說(shuō)明(e,+∞),當(dāng)m≥2e時(shí), ,當(dāng)時(shí), ;所以在(e,+∞)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

再說(shuō)明(0,e), ,所以取即中中較小值,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;所以在(0,e)上只有一個(gè)零點(diǎn)。

綜上, .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的不等式有且僅有兩個(gè)正整數(shù)解(其中e=2.71828… 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. ,] B. ] C. [, D. [

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置,這是一個(gè)裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個(gè)紅球,10個(gè)綠球和10個(gè)白球的袋子.調(diào)查中有兩個(gè)問(wèn)題:

問(wèn)題1:你的陽(yáng)歷生日月份是不是奇數(shù)?

問(wèn)題2:你是否抽煙?

每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個(gè)球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題,若摸到綠球,則不回答任何問(wèn)題;若摸到白球,則如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個(gè)盒子中放一個(gè)小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來(lái)53個(gè)小石子,估計(jì)該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn),若,,且,則下列說(shuō)法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)

C.C、D可能同時(shí)在線段AB

D.CD不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面ABCD為矩形,點(diǎn)E在線段PA上,平面BDE

求證:;

是等邊三角形,,平面平面ABCD,四棱錐的體積為,求點(diǎn)E到平面PCD的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組.

(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);

(2)經(jīng)過(guò)一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后,再?gòu)男〗M內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;

(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ,請(qǐng)問(wèn)哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知一個(gè)口袋有個(gè)白球,個(gè)黑球,這些球除顏色外全部相同,現(xiàn)將口袋中的球隨機(jī)逐個(gè)取出,并依次放入編號(hào)為,,,的抽屜內(nèi).

(1)求編號(hào)為的抽屜內(nèi)放黑球的概率;

(2)口袋中的球放入抽屜后,隨機(jī)取出兩個(gè)抽屜中的球,求取出的兩個(gè)球是一黑一白的概率.

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【題目】已知點(diǎn),圓的方程為,點(diǎn)為圓上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為

(1)求直線的方程;

(2)求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬(wàn)元.為增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調(diào)整后平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬(wàn)元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高

(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn),則的取值范圍是多少?

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