方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）內有一根，則m∈
 
；在（0，1）內至少有一根，則m∈
 
．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：將已知方程變形為（x+2）+
7
x+2
-6+m=0，設f（x）=x+2+
7
x+2
，設f（t）=t+
7
t
，t∈（1，2），求出f（t）的范圍，然后找出6-m與最值的關系．
解答： 解：將已知方程變形為（x+2）+
7
x+2
-6+m=0，設f（x）=x+2+
7
x+2
，設f（t）=t+
7
t
，t∈（1，2），則f（t）min=2
7
，f（1）=
11
2
，f（2）=
16
3
，
所以要使方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）內有一根，
只要6-m∈（
16
3
，
11
2
）或者6-m=2
7
，解得m∈（
1
2
，
2
3
）或者m=6-2
7
；
要使方程在（0，1）內至少有一根，則只要6-m∈[2
7
，
11
2
），所以m∈（
1
2
，6-2
7
]；
故答案為：（
1
2
，
2
3
）或者m=6-2
7
；（
1
2
，6-2
7
]；
點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系；根據是借助于對應的二次函數(shù)圖象解答，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若|x-2|≥2-x，則x的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，對邊a，b，c．且
a
b
=
1+cosA
cosC
，求角A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點A（1，3），B（2，-6）為端點的線段的中垂線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，Sn為前n項和，若Sn=m，Sm=n，其中m，n都為正整數(shù)且不相等，求Sm+n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：（5-x）（6-x）（4-x）-4（4-x）-4（6-x）=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z滿足|z+1|=|z-1|，且z+
1
z
∈R．
（1）求復數(shù)z；
（2）請寫出一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m∈R．復數(shù)z=lgm+（m2-1）i，當m為何值時z為實數(shù)，z為虛數(shù)，z為純虛數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈[0，1]，對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案