已知等差數(shù)列{an}，Sn為前n項(xiàng)和，若Sn=m，Sm=n，其中m，n都為正整數(shù)且不相等，求Sm+n的值．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設(shè)出Sn的表達(dá)式，把m和n代入后兩式作差整理求得關(guān)系式，代入到Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]，化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是Sn=an2+bn（其中a，b為常數(shù)）；
故有
Sn=an2+bn
Sm=am2+bm
，
兩式相減得a（m2-n2）+b（m-n）=0，∵m≠n，
∴a（m+n）+b=0，
∴Sm+n=a（m+n）2+b（m+n）=（m+n）[a（m+n）+b]=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵了利用了{(lán)an}成等差數(shù)列的充要條件是Sn=an2+bn．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且b1=
2
+1，S3=3
2
+6
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）證明數(shù)列{bn}中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（t）=log2t，t∈[
2
，8]對(duì)f（t）值域內(nèi)所有實(shí)數(shù)m都成立，不等式x2+（m-4）x+4-2m＞0恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列定積分
∫
π
2
0
sin2
x
2
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
2sin(
x
2
-
π
4
)
3
．
（1）求函數(shù)振幅、周期和頻率；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和對(duì)稱軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程x2+（m-2）x+2m-1=0在（0，1）內(nèi)有一根，則m∈
 
；在（0，1）內(nèi)至少有一根，則m∈
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9x
1+ax2
（a＞0）．
（1）當(dāng)
1
4
＜a＜4時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值；
（2）若直線y=-x+2a為曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sinθcosθ=
3
8
，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，若在區(qū)間
[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
 
．

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