Question

12．已知函數(shù)f（x）=e^|x-m|（m為常數(shù)），若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 令t=|x-m|，根據(jù)外函數(shù)為增函數(shù)，要使f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，只需內(nèi)函數(shù)t=|x-m|在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，由此求得m的取值范圍．

解答 解：令t=|x-m|，
則外函數(shù)y=e^t為增函數(shù)，
要使f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，
則內(nèi)函數(shù)t=|x-m|在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)，
∴m≤2．
∴m的取值范圍是（-∞，2]．
故答案為：（-∞，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減的原則，是基礎(chǔ)題．