Question

7．函數(shù)f（x）=cos$\frac{x}{2}$-tanx在[0，2017π]上的零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

• A． 2015
• B． 2016
• C． 2017
• D． 2018

Answer 1

分析 畫出函數(shù)y=cos$\frac{x}{2}$和y=tanx在[0，4π]上的圖象，結(jié)合圖象以及函數(shù)的周期性求出交點(diǎn)個數(shù)即f（x）的零點(diǎn)個數(shù)即可．

解答 解：函數(shù)y=cos$\frac{x}{2}$的周期是4π，
y=tanx的周期是π，
在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cos$\frac{x}{2}$和y=tanx在[0，4π]上的圖象，如圖示：
，
結(jié)合圖象有4個交點(diǎn)，
由周期性可知，函數(shù)f（x）在[0，2016π]上的零點(diǎn)的個數(shù)是2016，
又在[2016π，2017π]上，
函數(shù)y=cos$\frac{x}{2}$和y=tanx的交點(diǎn)個數(shù)與[0，π]上的交點(diǎn)個數(shù)相同，有2個，
∴函數(shù)f（x）在[0，2017π]上的零點(diǎn)個數(shù)是2016+2=2018個，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，考查函數(shù)的周期性，是一道中檔題．