8．將長、寬分別為4和3的矩形ABCD沿對角線AC折起，使二面角D-AC-B等于60°，若A，B，C，D四點在同一球面上，則該球的體積為（　�。�
A．$\frac{500}{3}π$B．$\frac{125}{6}π$C．100πD．25π

分析 折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的一半，求出球的半徑即可求出球的表面積．

解答 解：設(shè)矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，則OA=OB=OC=OD，將矩形ABCD沿對角線AC折起時，無論所得的二面角多大，總有四面體A-BCD的各頂點到點O的距離為$\frac{5}{2}$，故四面體A-BCD的外接球的半徑為$\frac{5}{2}$，該球的體積為$\frac{4π}{3}×{（\frac{5}{2}）^3}=\frac{125π}{6}$，
故選：B．

點評 本題考查球的內(nèi)接多面體，求出球的半徑，是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計算能力．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+an+1=（$\frac{1}{4}$）n（n∈{N*），設(shè)Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，則5S6-46a6=（　�。�
A．5B．6C．10D．12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．亞歐乒乓球?qū)官�，各隊均�?名隊員，按事先排好的順序參加擂臺賽，雙方先由1號隊員比賽，負者淘汰，勝者再與負方2號隊員比賽，直到一方隊員全被淘汰為止，另一方獲勝，形成一種比賽過程．那么所有可能出現(xiàn)的比賽過程有252種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）-f（x-5）=0，當x∈（-1，4]時，f（x）=x2-2x，則函數(shù)f（x）在[0，2016]上的零點個數(shù)是1209．

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3．按照國家的相關(guān)稅法規(guī)定，作者的稿酬應(yīng)該繳納個人所得稅，具體規(guī)定為：個人每次取得的稿酬收入，定額或定率減去規(guī)定費用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過4000元，首先減去每次稿酬所得費用800元；每次收入在4000元以上的，首先減除20%的費用并且以上兩種情況均使用20%的比例稅率，且按規(guī)定應(yīng)納稅額征30%，已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應(yīng)得稿費（扣稅前）為2800元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（4x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m個單位，若所得圖象與原圖象重合，則m的值可以是（　�。�
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R）在[-1，1]上存在零點，且0≤n-2m＜1，則n的取值范圍是[-3，9-$4\sqrt{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設(shè)△ABC的面積為S，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，$4S=\sqrt{3}（{b^2}+{c^2}-{a^2}）$．
（1）求∠A；
（2）求$sin（A+{10°}）[{1-\sqrt{3}tan（A-{{10}°}）}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：$2{S_n}={a_n}^2+n，（{a_n}＞0，n∈{N^*}）$．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（3）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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