Question

直線x+my+1=0與不等式組

x+y-3≥0 2x-y≥0 x-2≤0

表示的平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[

  1

  3

  ，

  4

  3

  ]
• B、[-

  4

  3

  ，-

  1

  3

  ]
• C、[

  3

  4

  ，3]
• D、[-3，-

  3

  4

  ]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答： 解：即直線x+my+1=0過(guò)定點(diǎn)D（-1，0）
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：其中A（2，4），B（2，1），
要使直線和平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則直線x+my+1=0的斜率k＞0，
即k=-

1

m

，且滿(mǎn)足k_AD≤k≤k_DB，
此時(shí)AD的斜率k_AD=

4

2-(-1)

=

4

3

，
BD的斜率k_DB=

1-0

2-(-1)

=

1

3

，
即

1

3

≤k≤

4

3

，
則

1

3

≤-

1

m

≤

4

3

，
解得-3≤m≤-

3

4

，
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃以及斜率的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．