已知是實數(shù)，函數(shù)。
（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程；
（2）求在區(qū)間上的最大值。

（1）．（2）

解析試題分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切點，而切線的斜率等于f'（1）=3，寫出切線方程即可；
（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三個區(qū)間討論f'（x）的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最大值．
（1）解：，
因為，所以．
又當(dāng)時，，，
所以曲線在處的切線方程為．
（2）解：令，解得，．
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，從而．
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，從而．
當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而綜上所述，
考點：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運用，和導(dǎo)數(shù)的符號對于函數(shù)單調(diào)性的影響：導(dǎo)數(shù)大于零得到的區(qū)間為增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于零得到的區(qū)間為減區(qū)間。對于參數(shù)分類討論是個難點。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）已知曲線y=
（1）求曲線在x=2處的切線方程；（2）求曲線過點（2，4）的切線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，函數(shù),
（其中均為常數(shù)，且），當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.
均在函數(shù)的圖像上（其中是的導(dǎo)函數(shù)）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

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(本小題滿分12分) 已知為實數(shù)，，
（Ⅰ）若a=2，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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設(shè)，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.

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設(shè)，（），曲線在點處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)g(x)=x3 +x2在區(qū)間上總存在極值？
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，
使得成立，試求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
①時，求的單調(diào)區(qū)間；
②若時，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）.
（Ⅰ）已知函數(shù)的零點至少有一個在原點右側(cè)，求實數(shù)的范圍.
（Ⅱ）記函數(shù)的圖象為曲線.設(shè)點,是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點，使得：①；②曲線在點處的切線平行于直線，則稱函數(shù)存在“中值相依切線”.
試問：函數(shù)（且）是否存在“中值相依切線”，請說明理由.

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