Question

10．如圖為y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，其解析式y(tǒng)=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象求出A，ω 和φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；

解答 解：由圖象的最高點(diǎn)可知，A=$\sqrt{3}$，三角函數(shù)的周期：$\frac{5π}{6}-\frac{π}{3}=\frac{1}{2}T$，解得：T=π，那么：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{π}=2$．
當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)值y=0，即$\sqrt{3}$cos（2$•\frac{π}{3}$+φ）=$\sqrt{3}$cos（$\frac{π}{2}$+2kπ）
解得：2$•\frac{π}{3}$+φ=2kπ$-\frac{π}{2}$（k∈Z）
∵|φ|＜π，∴φ=$\frac{5π}{6}$．
所以解析式 y=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．
故答案為y=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系．