18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinB+cosBtanC=2sinA．
（1）求角C的大��；
（2）若8a=5b，求cosB的值．

分析 （1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、和差公式即可得出．
（2）利用正弦定理、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：（1）∵sinB+cosBtanC=2sinA，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosC，即sin（B+C）=2sinAcosC．
即sinA=2sinAcosC．
∵0＜A＜π，∴sinA≠0，∴cosC=$\frac{1}{2}$．
∵0＜C＜π，∴C=$\frac{π}{3}$．
（2）在△ABC中，由8a=5b，得8sinA=5sinB，即8sin（$\frac{2π}{3}$-B）=5sinB．∴8$（\frac{\sqrt{3}}{2}cosB+\frac{1}{2}sinB）$=5sinB，sinB=4$\sqrt{3}$cosB，
cosB≠0，∴tanB=4$\sqrt{3}$，B為銳角，∴cosB=$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了正弦定理、和差公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若直線l的傾斜角是直線4x+3y+4=0的傾斜角的一半，則直線l的斜率為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，E是CD的中點(diǎn)，則有$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)x1，x2是一元二次方程x2-2ax+a+6=0的兩個(gè)實(shí)根，則${（{x_1}-1）^2}+{（{x_2}-1）^2}$的最小值為$\frac{49}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，如果α是β的充分非必要條件，則m的范圍是[0，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓$M：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為$（\sqrt{2}，0）$．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓M交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積為$\sqrt{2}$，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖為y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象的一段，其解析式y(tǒng)=$\sqrt{3}$$cos（2x+\frac{5π}{6}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)$P（\sqrt{2}，\frac{π}{4}）$，圓心為直線$l：ρsin（θ-\frac{π}{3}）=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$與極軸的交點(diǎn)．求：
（1）直線l的普通方程；
（2）圓C的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$的橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P作圓兩條切線分別交y軸于M，N（與P點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓方程；
（2）求線段MN長的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案