如圖,三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2
3
,VC=1.
(Ⅰ)證明:AB⊥VC;
(Ⅱ)求三棱錐V-ABC的體積.
分析:(Ⅰ)通過證明直線AB⊥平面VDC,然后證明AB⊥VC;
(Ⅱ)求三棱錐V-ABC的體積.
解答:證明:(Ⅰ)取AB的中點為D,連接VD,CD.
∵VA=VB,∴AB⊥VD;同理AB⊥CD.
于是AB⊥平面VDC.又VC?平面VDC,故AB⊥VC.
解:(Ⅱ)由(Ⅰ)知AB⊥平面VDC.
由題設(shè)可知VD=CD=1,又VC=1,DB=
3
.CD=VD=
22-(
3
)2
=1,S△VDC=
1
2
×1×
3
2

故三棱錐V-ABC的體積等于
1
3
S△VDC•BA
=
1
3
×(
1
2
×1×
3
2
)×2
3
=
1
2
點評:本題考查直線與平面的垂直的性質(zhì)定理以及棱錐體積的求法,考查邏輯思維能力與計算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

15、如圖,三棱錐V-ABC中,VA⊥底面ABC,∠ABC=90°.
(1)求證:V、A、B、C四點在同一球面上;
(2)過球心作一平面與底面內(nèi)直線AB垂直,求證:此平面截三棱錐所得的截面是矩形.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2
3
,VC=1.求二面角V-AB-C的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱錐V-ABC中,VO⊥平面ABC,O∈CD,VA=VB,AD=BD,則下列結(jié)論中不一定成立的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,三棱錐V-ABC中,AB=AC=VB=VC=
5
,BC=2,VA=2
2

(1)求證:面VBC⊥面ABC;
(2)求直線VC與平面ABC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案