Question

（本小題滿分12分）我市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組，在某一高速公路服務(wù)區(qū)，從小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后，每間隔5輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們?cè)谀扯胃咚俟�路的車速（km/h）分成六段： ，，，，，，統(tǒng)計(jì)后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的是什么抽樣方法？并求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值．

（2）從車速在的車輛中任意抽取3輛車，求車速在，內(nèi)都有車輛的概率．

（3）若從車速在的車輛中任意抽取3輛，求車速在的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）系統(tǒng)抽樣，87．5,87．5；（2）;（3）2

【解析】

試題分析：（1）最高矩形的底邊的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)，中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和相等的；（2）求隨機(jī)變量的分布列的主要步驟：一是明確隨機(jī)變量的取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；二是求每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率，三是列成表格；（3）求出分布列后注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確；（4）求解離散隨機(jī)變量分布列和方差，首先要理解問題的關(guān)鍵，其次要準(zhǔn)確無誤的找出隨機(jī)變量的所有可能值，計(jì)算出相對(duì)應(yīng)的概率，寫成隨機(jī)變量的分布列，正確運(yùn)用均值、方差公式進(jìn)行計(jì)算．

試題解析： 【解析】
（1）此研究性學(xué)習(xí)小組在采樣中，用到的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣． 2分

∴這40輛小型汽車車速眾數(shù)的計(jì)值為87．5，中位數(shù)的估計(jì)值為87．5． 4分

（2）車速在的車輛共有（0．2+0．3）?40=20輛．速在，內(nèi)的車輛分別有8輛和12輛．

記從車速在的車輛中任意抽取3輛車，車速在內(nèi)的有2輛，在內(nèi)的有1輛為事件，

車速在內(nèi)的有1輛，在內(nèi)的有2輛為事件，

則 8分

（3）車速在的車輛共有6輛，車速在和的車輛分別有2輛和4輛，設(shè)若從車速在的車輛中任意抽取3輛，車速在的車輛數(shù)為，則的可能取值為1,2,3．

， 9分

， 10分

， 11分

故分布列為

	1		3

 

車速在的車輛數(shù)的數(shù)學(xué)期望為． 12分

考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖的應(yīng)用；2、求隨機(jī)事件的概率；3、離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望．