6．拋物線y2=2x被直線y=2x-1截得的弦長為$\frac{5}{2}$．

分析 聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，化為：4x2-6x+1=0，利用|AB|=$\sqrt{（1+{2}^{2}）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$即可得出．

解答 解：設(shè)直線y=2x-1與拋物線相交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{{y}^{2}=2x}\end{array}\right.$，化為：4x2-6x+1=0，
∴x1+x2=$\frac{3}{2}$，x1x2=$\frac{1}{4}$．
∴|AB|=$\sqrt{（1+{2}^{2}）[（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{5[（\frac{3}{2}）^{2}-4×\frac{1}{4}]}$=$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查了直線與拋物線相交弦長問題、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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16．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0，α∈（${\frac{π}{2}$，π），求：
①tanα的值；
②sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

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17．拋物線y=2x2上的一點到焦點的距離為1，則點M的縱坐標為$\frac{7}{8}$．

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14．cos95°cos25°-sin95°sin25°的值為（　�。�
A．0B．$\frac{1}{2}$C．1D．$-\frac{1}{2}$

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1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z=$\frac{7+i}{3+4i}$（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)$\overline Z$對應(yīng)的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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11．已知三棱錐P-ABC的側(cè)棱的長均為4，記三棱錐P-ABC三個側(cè)面的面積分別為S1，S2，S3，則當S1+S2+S3取到最大值時，三棱錐P-ABC外接球的表面積為48π．

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18．已知復(fù)數(shù)z1=m+（1-m2）•i（m∈R），z2=cosθ+（λ+2sinθ）•i（λ，θ∈R）．
（1）當m=3時，求z1的虛部；
（2）若z1=z2，求λ的取值范圍．

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15．（1）已知：a＞0，求證：$\sqrt{a+5}$-$\sqrt{a+3}$＞$\sqrt{a+6}$-$\sqrt{a+4}$
（2）設(shè)x，y都是正數(shù)，且x+y＞2，試用反證法證明：$\frac{1+x}{y}$＜2和$\frac{1+y}{x}$＜2中至少有一個成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知F1，F(xiàn)2為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點，O是坐標原點，過F2作垂直于x軸的直線MF2交橢圓于M，設(shè)|MF2|=d．
（1）證明：b2=ad；
（2）若M的坐標為（$\sqrt{2}$，1），求橢圓C的方程．

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