Question

非空數(shù)集A如果滿足：①0∉A；②若對?x∈A，有

1

x

∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：
①{x∈R|x²+ax+1=0}；  ②{x|x²-4x+1＜0}；  ③{y|y=

lnx

x

，x∈[

1

e

，1)∪(1，e]}；
④{y|y=

2x+ 2 5 x+ 1 x

x∈[0，1) x∈[1，2]

．其中“互倒集”的個數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：①當-2＜a＜2時，為空集；
②．即{x|2-

3

＜x＜2+

3

}，2-

3

＜

1

x

＜2+

3

，即可判斷出正誤；
③．當x∈[

1

e

，1)時，y∈[-e，0），當x∈(1，

1

e

]時，y∈(0，

1

e

]，即可判斷出正誤；
④，y∈[

2

5

，

12

5

)∪[2，

5

2

]=[

2

5

，

5

2

]且

1

y

∈[

2

5

，

5

2

]，即可判斷出正誤．

解答： 解：對于集合①．當-2＜a＜2時，為空集；
對于集合②．即{x|2-

3

＜x＜2+

3

}，⇒

1

2+ 3

＜

1

x

＜

1

2- 3

⇒2-

3

＜

1

x

＜2+

3

，故集合②是互倒集；
對于集合③．當x∈[

1

e

，1)時，y∈[-e，0），當x∈(1，

1

e

]時，y∈(0，

1

e

]，顯然非互倒集；
對于集合④.y∈[

2

5

，

12

5

)∪[2，

5

2

]=[

2

5

，

5

2

]且

1

y

∈[

2

5

，

5

2

]，故集合④是互倒集．
故選：C．

點評：本題考查了集合的新定義“互倒集”、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．