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9．已知⊙M的圓心在拋物線x2=4y上，且⊙M與y軸及拋物線的準線都相切，則⊙M的方程是（　　）
A．x2+y2±4x-2y+1=0B．x2+y2±4x-2y-1=0C．x2+y2±4x-2y+4=0D．x2+y2±4x-2y-4=0

分析 根據題意設出圓的方程，根據圓與準線方程與Y軸相切建立等式求得t，則圓的方程可得．

解答 解：設圓的方程為（x-t）2+（y-$\frac{{t}^{2}}{4}$）2=t2，
拋物線方程為x2=4y，
∴準線方程為y=-1，
∵圓與拋物線的準線方程相切，
故圓心到準線的距離與半徑相等，故|1+$\frac{{t}^{2}}{4}$|=|t|，求得t=±2，
∴圓的方程為（x±2）2+（y-1）2=4，
即x2+y2±4x-2y+1=0，
故選：A．

點評 本題主要考查了圓的標準方程，拋物線的簡單性質．在解決圓的標準方程問題時，常采用待定系數法．

練習冊系列答案
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已知函數是R上的增函數，則的取值范圍是（ ）

A．≤＜0 B．≤ C．≤≤ D．＜0

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已知全集，集合，，則圖中陰影部分所表示的集合為（ ）

A． B． C． D．

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17．設a，b是實數，則“a＞b”是“a2＞b2”的（　�。� 條件．
A．充分而不必要B．必要而不充分
C．既不充分也不必要D．充要

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4．若函數f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+a-1（a∈R）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上有兩個零點x1，x2（x1≠x2），則x1+x2+sin（2x1+$\frac{π}{6}$）+sin（2x2+$\frac{π}{6}$）的取值范圍是（　�。�
A．[1+$\frac{π}{6}$，2+$\frac{π}{6}$）B．[1+$\frac{π}{3}$，2+$\frac{π}{3}$）C．[$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{6}$，1+$\frac{π}{6}$）D．[$\frac{1}{2}$+$\frac{π}{3}$，1+$\frac{π}{3}$）

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14．用適合的方法證明下列命題：
（1）$\sqrt{b+1}-\sqrt＜\sqrt{b-1}-\sqrt{b-2}（b≥2）$
（2）若a，b為兩個不相等的正數，且a+b=2，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞2．

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1．如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，已知過點A（0，2）的直線與拋物線C：x2=2py（p＞0）相交于兩點M，N，與直線y=-2相交于點P（M位于A，P之間），直線OM平分∠POA．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C在Q點處的切線為l0，當點A到直線l0的距離最小時，求直線l0的方程．

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18．已知拋物線C：x2=4y，過點P（t，0）（其中t＞0）作互相垂直的兩直線l1，l2，直線l1與拋物線C相切于點Q（Q在第一象限內），直線l2與拋物線C相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求證：直線l2恒過定點；
（Ⅱ）記直線AQ、BQ的斜率分別為k1，k2，當$k_1^2+k_2^2$取得最小值時，求點P的坐標．

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19．如圖，某城市有一個五邊形的地下污水管通道ABCDE，四邊形BCDE是矩形，其中CD=8km，BC=3km；△ABE是以BE為底邊的等腰三角形，AB=5km．現(xiàn)欲在BE的中間點P處建地下污水處理中心，為此要過點P建一個“直線型”的地下水通道MN接通主管道，其中接口處M點在矩形BCDE的邊BC或CD上．
（1）若點M在邊BC上，設∠BPM=θ，用θ表示BM和NE的長；
（2）點M設置在哪些地方，能使點M，N平分主通道ABCDE的周長？請說明理由．

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