3．若關(guān)于x的不等式：x2-ax-6a≤0有解，且對(duì)解集中的任意x1，x2，總有滿足|x1-x2|≤5，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 根據(jù)判別式和韋達(dá)定理，即可得到關(guān)于a的不等式，解得即可．

解答 解：因?yàn)閤2-ax-6a≤0有解，所以y=x2-ax-6a和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
所以△＞0，即a2+24a＞0，得a＞0或a＜-24．
由韋達(dá)定理得x1+x2=a，x1x2=-6a，所以${（{x_1}-{x_2}）^2}={（{x_1}+{x_2}）^2}-4{x_1}{x_2}={a^2}+24a$，
因?yàn)閨x1-x2|≤5所以${（{x_1}-{x_2}）^2}≤$25
即a2+24a≤25得-25≤a≤1．
綜上a的取值范圍是（-25，-24）∪（0，1]

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及方程根的個(gè)數(shù)問題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知M（3，-2），N（-1，0），則線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?br />①方程x（x2+2x+1）=0的解集；
②在自然數(shù)集內(nèi)，小于1 000的奇數(shù)構(gòu)成的集合；
③不等式x-2＞6的解的集合；
④大于0.5且不大于6的自然數(shù)的全體構(gòu)成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．如圖，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC=$\frac{1}{2}$CP=2，D是CP的中點(diǎn)，將△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

（1）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（2）若E是PC的中點(diǎn)，求三棱錐D-PEB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，不等式x2＜loga（x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（1，2）D．（1，2]

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8．已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，a2=2，a1•a2•a3=6，則d=（　　）
A．lB．-lC．±lD．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m滿足對(duì)任意 x∈M（M⊆D），均有x+m∈D，且f（x+m）≥f（x），則稱f（x）為M上的m高調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x-a2|-a2，且f（x）為R上的8高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．甲、乙兩人獨(dú)立解答某道題，解錯(cuò)的概率分別為a和b，那么兩人都解對(duì)此題的概率是（　�。�
A．1-abB．1-（1-a）（1-b）C．（1-a）（1-b）D．a（1-b）+b（1-a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．下列判斷正確的是（1）（5）（把正確的序號(hào)都填上）．
（1）對(duì)應(yīng)：t→s，其中s=t2，t∈R，s∈R，此對(duì)應(yīng)為函數(shù)；
（2）函數(shù)y=|x-1|與y=$\left\{\begin{array}{l}x-1，x＞1\\ 1-x，x＜1\end{array}$是同一函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上遞增，在區(qū)間[0，+∞）上也遞增，則函數(shù)f（x）必在R上遞增；
（4）A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，則m的取值集合是{-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$}；
（5）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2）＞f（1），則函數(shù)f（x）在R上不是單調(diào)減函數(shù)；
（6）函數(shù)y=f（2x-1）的圖象可由y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位得到．

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