Question

10．已知a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，求a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）²的值．

Answer 1

分析 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值．

解答 解：∵a=2${\;}^{-\frac{1}{3}}$，b=$\frac{1}{\root{4}{2}}$，
∴a${\;}^{-\frac{1}{2}}$b$\sqrt{a^{2}}$（$\sqrt{{a}^{3}}$）²=${a}^{-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+3}^{1+1}={a}^{3}^{2}$=$（{2}^{-\frac{1}{3}}）^{3}（{2}^{-\frac{1}{4}}）^{2}={2}^{-1-\frac{1}{2}}={2}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及化簡求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．