Question

20．若z=（a²-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，其中a∈R，則$\frac{{{a^2}+i}}{1+ai}$等于（　�。�

• A． -i
• B． i
• C． 1
• D． 1或i

Answer 1

分析 由純虛數(shù)的定義得a=-1，從而$\frac{{{a^2}+i}}{1+ai}$=$\frac{1+i}{1-i}$，由此利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則能求出$\frac{{{a^2}+i}}{1+ai}$的值．

解答 解：∵z=（a²-1）+（a-1）i為純虛數(shù)，其中a∈R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{a-1≠0}\end{array}\right.$，解得a=-1，
∴$\frac{{{a^2}+i}}{1+ai}$=$\frac{1+i}{1-i}$=$\frac{（1+i）^{2}}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1+2i-1}{2}$=i．
故選：B．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算法則的合理運用．