Question

已知x²+y²=1，則

y

x+2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用,簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)k=

y

x+2

，則k的幾何意義為圓上點(diǎn)到定點(diǎn)（-2，0）的斜率，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：設(shè)k=

y

x+2

，則k的幾何意義為圓上點(diǎn)到定點(diǎn)（-2，0）的斜率，
則直線方程為y=kx+2k，即kx-y+2k=0，
則圓心到直線的距離d=

|2k|

1+k2

≤1，
即|2k|≤

1+k2

，
平方得4k²≤1+k²，
則k²≤

1

3

，
即-

3

3

≤k≤

3

3

，
故

y

x+2

的取值范圍是即-

3

3

≤k≤

3

3

，
故答案為：[-

3

3

，

3

3

]

點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)圓心到直線的距離d≤R是解決本題的關(guān)鍵．