Question

在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點交做整點．已知二次函數(shù)y=-

x2

3

+4和反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象如圖所示，他們圍成的陰影部分（包括邊界）的整點個數(shù)為5，則k的取值范圍為（　�。�

• A、0＜k≤2
• B、1＜k＜2
• C、1＜k≤2
• D、1≤k≤2

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：根據(jù)圖象，觀察整點個數(shù)的情況，即而求出k的值，得到k的范圍

解答： 解：如圖所示：
當反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過點（1，2）或（2，1），
即k=xy=2時，圍成的陰影部分（包括邊界）的整點剛好為5個，
當反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）的圖象經(jīng)過點（1，1），
即k=xy=1時，圍成的陰影部分（包括邊界）的整點剛好為6個，
∵圍成的陰影部分（包括邊界）的整點個數(shù)為5，
∴k的取值范圍為1＜k≤2，
故選：C

點評：本題考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題