Question

3．某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y（單位：人）與月份x（單位：月）之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為y=ae^bx，請(qǐng)轉(zhuǎn)化成線性方程．（小數(shù)點(diǎn)后面保留2位有效數(shù)字）

月份x/月	1	2	3	4	5	6
人數(shù)y/人	52	61	68	74	78	83

附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{{x}^{2}}}^{\;}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，令u=lny，$\sum_{i=1}^6{u_i}$=25.3595，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}$=107.334，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}$=90.3413，$\overline u$≈4.2265．

Answer 1

分析 設(shè)u=lny，c=lna，u=c+bx，求出相應(yīng)的參數(shù)，可得線性方程．

解答 解：設(shè)u=lny，c=lna，u=c+bx
由此可得$\sum_{i=1}^6{u_i}=25.3595$，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}=107.334$，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}=90.3413$，$\overline u≈4.2265$$\sum_{i=1}^6{x_i}=21$，$\sum_{i=1}^6{x_i^2}=91$，$\overline x=3.5$（4分）
所以$b≈\frac{{\sum_{i=1}^6{{x_i}{u_i}-6\overline x}\overline u}}{{\sum_{i=1}^6{x_i^2-6{{\overline x}^2}}}}≈0.09$，$c=\overline u-b\overline x≈3.91$（8分）
∴u=0.09x+3.91…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．