13．證明：函數(shù)f（x）=x2+1在（1，3）上是增函數(shù)．

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈（1，3），并且x1＜x2，然后作差，分解因式，從而證明f（x1）＜f（x2）便得出f（x）在（1，3）上為增函數(shù)．

解答 證明：設(shè)x1，x2∈（1，3），且x1＜x2，則：
$f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）={{x}_{1}}^{2}-{{x}_{2}}^{2}$=（x1-x2）（x1+x2）；
∵x1，x2∈（1，3），且x1＜x2；
∴x1-x2＜0，x1+x2＞0；
∴（x1-x2）（x1+x2）＜0；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）在（1，3）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及平方差公式的運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某地今年上半年患某種傳染病的人數(shù)y（單位：人）與月份x（單位：月）之間滿足函數(shù)關(guān)系，模型為y=aebx，請(qǐng)轉(zhuǎn)化成線性方程．（小數(shù)點(diǎn)后面保留2位有效數(shù)字）
月份x/月123456
人數(shù)y/人526168747883
附：$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{{x}^{2}}}^{\;}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，令u=lny，$\sum_{i=1}^6{u_i}$=25.3595，$\sum_{i=1}^6{u_i^2}$=107.334，$\sum_{i=1}^6{x_i}{u_i}$=90.3413，$\overline u$≈4.2265．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）求$\int_{-1}^1$（x2+x-$\sqrt{1-{x^2}}}$）dx=$\frac{2}{3}-\frac{π}{2}$．
（2）在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)．將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有多少種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）+2f（-x）=x2-x，則f（x）=$\frac{1}{3}$x2+x，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．觀察下列等式：
$\begin{array}{l}{1^3}=1\\{1^3}+{2^3}=9\\{1^3}+{2^3}+{3^3}=36\\{1^3}+{2^3}+{3^3}+{4^3}=100\\…\end{array}$
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：13+23+33+…+n3==[$\frac{n（n+1）}{2}$]2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，設(shè)bn=log2an，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．則T100=10000．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3an+1．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）判斷{an}是遞增還是遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$均為單位向量，且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$）•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　�。�
A．1-$\sqrt{3}$B．-1C．1D．1+$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知m∈R，命題p：?x∈[0，1]，不等式2x-2≥m2-3m恒成立；命題q：?x∈[-1，1]，使得x2-m≥0成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，1）∪（1，2]．

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同步練習(xí)冊(cè)答案