Question

19．（1）已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求雙曲線的實軸長、虛軸長、漸近線方程及離心率．
（2）求頂點在原點，對稱軸為坐標軸，且經過點（-6，-4）的拋物線的標準方程．

Answer 1

分析 （1）利用雙曲線方程，直接求解的實軸長、虛軸長、漸近線方程及離心率．
（2）設出拋物線方程，然后求解即可．

解答 解：（1）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1求雙曲線的實軸長：2$\sqrt{5}$、虛軸長4、漸近線方程：y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}x$；c=3，離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
（2）設所求的拋物線方程為：y²=-2px，（p＞0）或x²=-2py，（p＞0），
拋物線經過點（-6，-4），可得：p=$\frac{4}{3}$；或p=$\frac{9}{2}$，
所求的拋物線方程為：y²=-$\frac{8}{3}$x，或x²=-9y．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，拋物線方程的求法，考查轉化思想以及計算能力．