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（本題滿分12分）如圖，ABCD是邊長為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED＝1，EF∥BD且EF＝BD

（1）求證：BF∥平面ACE；                              

（2）求二面角B－AF－C的大��；                         

（3）求點F到平面ACE的距離．                            

 

【答案】

 

（1）略

（2）

（3）

【解析】證：（1）記AC與BD的交點為O，連接EO，則可證BF∥EO，又面ACE，面ACE，

故BF∥平面ACE；                                    （4分）

解：（2）過點O作OG⊥AF于點G，連接GB，則可證∠OGB為二面角B-AF-C的平面角．在Rt△FOA中，可求得OG=，又OB=，故，∴，即二面角B-AF-C的大小為； （8分）

 
 
（3）點F到平面ACE的距離等于點B到

平面ACE的距離，也等于點D到平面ACE

的距離，該距離就是Rt△EDO斜邊上的高，

即．      （12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數學 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數學 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數學（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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