圓x2+y2+x-6y+c=0與直線x+2y-3=0相交于P，Q兩點(diǎn)，若OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），則c=
 
．
分析：兩直線垂直，斜率之積等于-1
解答：解：解方程組
x2+y2+x-6y+c=0
x+2y-3=0
，消x得5y2-20y+12+c=0．
設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），
則y1•y2=
1
5
（12+c）
同時，解方程組
x2+y2+x-6y+c=0
x+2y-3=0
消y得5x2+10x+4c-27=0，
x1•x2=
1
5
（4c-27）
∵OP⊥OQ，∴
y1
x1
•
y2
x2
=-1，
∴
12+c
5
=-
4c-27
5
，解得c=3．
[答案]3
點(diǎn)評：也可利用向量垂直的條件求c 的值
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