三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為1，
2
，
6
的三棱錐的外接球的表面積為
 
．
分析：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，求出長方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積．
解答：解：三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，
所以它的外接球就是它擴展為長方體的外接球，
所以求出長方體的對角線的長為：
1+(
2
)2+(
6
)2
=3，
所以球的直徑是3，半徑為
3
2
，
所以球的表面積為：9π．
故答案為9π．
點評：本題考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐A-BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且AB=2，AD=
3
，AC=1，則A、B兩點在三棱錐的外接球的球面上的距離為（　�。�
A、
2
π
2
B、
2
π
4
C、2
2
π
D、
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，則△ABC外接圓半徑r=
a2+b2
2
．運用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，則其外接球的半徑R=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐S-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且SA=2
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是（　�。�
A、12πB、32π
C、36πD、48π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長都為a的三棱錐的四個頂點全部在同一個球面上，則該球的表面積為（　　）

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同步練習(xí)冊答案