Question

10．經過點A（-2，2）且在第二象限與兩坐標軸圍成的三角形面積最小時的直線方程為x-y+1=0．

Answer 1

分析 設所求直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，由已知可得$\frac{-2}{a}$+$\frac{2}$=1，a＜0，b＞0，利用基本不等式，結合三角形的面積公式，即可得出結論．

解答 解：設所求直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，
由已知可得$\frac{-2}{a}$+$\frac{2}$=1，a＜0，b＞0，
∴$\frac{-2}{a}$+$\frac{2}$=1≥2$\sqrt{\frac{-4}{ab}}$，
∴-ab≥16，
∴S=$\frac{1}{2}$|a||b|=$\frac{1}{2}$（-ab）≥8，
當且僅當$\frac{-2}{a}$=$\frac{2}$，即a=-1，b=1時三角形面積最小，直線方程為x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．

點評 考查用待定系數法求直線方程，本題先引入參數，表示出直線的方程，再根據題設的條件建立起參數的方程求參數，這是求直線方程時常用的一個思路．