Question

10．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，2）且在第二象限與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時(shí)的直線方程為x-y+1=0．

Answer 1

分析 設(shè)所求直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，由已知可得$\frac{-2}{a}$+$\frac{2}$=1，a＜0，b＞0，利用基本不等式，結(jié)合三角形的面積公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)所求直線方程為$\frac{x}{a}+\frac{y}$=1，
由已知可得$\frac{-2}{a}$+$\frac{2}$=1，a＜0，b＞0，
∴$\frac{-2}{a}$+$\frac{2}$=1≥2$\sqrt{\frac{-4}{ab}}$，
∴-ab≥16，
∴S=$\frac{1}{2}$|a||b|=$\frac{1}{2}$（-ab）≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{-2}{a}$=$\frac{2}$，即a=-1，b=1時(shí)三角形面積最小，直線方程為x-y+1=0．
故答案為：x-y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 考查用待定系數(shù)法求直線方程，本題先引入?yún)��?shù)，表示出直線的方程，再根據(jù)題設(shè)的條件建立起參數(shù)的方程求參數(shù)，這是求直線方程時(shí)常用的一個(gè)思路．