Question

7．已知$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$為單位向量，且滿足（4$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=6，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件進(jìn)行向量數(shù)量積的運(yùn)算即可得出$8-2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-3=6$，從而可求出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值，進(jìn)而得出向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$的夾角．

解答 解：根據(jù)條件，$（4\overrightarrow{a}-3\overrightarrow）•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow）$
=$8{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3{\overrightarrow}^{2}$
=$8-2cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞-3$
=6
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=-\frac{1}{2}$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{2π}{3}$；
∴即$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，向量夾角的概念及范圍，已知三角函數(shù)值求角．