2．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3-x）=f（x），若f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是（　�。�
A．5B．4C．3D．2

分析 根據(jù)題意，由f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且f（2）=0，可得f（-2）=0，重復利用函數(shù)的周期性，看在區(qū)間（0，6）內(nèi)，還能推出哪些數(shù)的函數(shù)值等于0．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3-x）=f（x），f（x-3）=f（x），
∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，
又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，
∴f（-2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0．
即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，
f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，
方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是：4．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、根的存在性及根的個數(shù)判斷，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．給出下列結(jié)論：
（1）若f（x）是R上奇函數(shù)且滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）的圖象關于x=1對稱；
（2）若（2x+$\sqrt{3}$）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，則（a0+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為-1；
（3）一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分概率為c，且a，b，c∈（0，1），若他投籃一次得分的數(shù)學期望為2，則$\frac{2}{a}+\frac{1}{3b}$的最小值為$\frac{16}{3}$；
其中正確結(jié)論的序號為（1）（3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點$（27，\frac{1}{9}）$，則該函數(shù)解析式為f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，0），$\overrightarrow$=（x，-2x），當|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|取得最小值時，x=$\frac{2}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知△ABC中，M為BC中點，G為AM上一點，且$\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GM}$．過點G作直線l，分別交直線AB，AC于點E，F(xiàn)，設$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow a，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow b$
（1）試用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
（2）求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（3）若函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞增的，已知f（1）=1，且f（2a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．若$tan（α+\frac{π}{4}）=5$，則$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{13}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設函數(shù)f（x）=ka-x（k∈R，a＞1）的圖象過點A（0，8），B（3，1），則logak的值為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．圓柱被一個平面截去一部分后與長方體組成一個幾何體，該幾何體的正視圖和俯視圖如圖所示，已知該幾何體的表面積為58+12π，則圓柱的半徑r=（　�。�
A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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