P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的點，且P與F1、F2的連線互相垂直，求P．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2的連線互相垂直以及點P在橢圓上，求出點P的坐標．
解答： 解：由題意得：橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的a=5，b=3，
∴c=4，
∴兩個焦點F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），
設(shè)點P（5cosθ，3sinθ），
則由題意得
F1P
=（5cosθ+4，3sinθ），
F2P
=（5cosθ-4，3sinθ），
∵P與F1、F2的連線互相垂直，
∴
F1P
•
F2P
=25cos2θ-16+9sin2θ=14cos2θ-7=0，
解得cos2θ=sin2θ=
1
2
，
故P點的坐標為：（±5
2
，±3
2
）
點評：本小題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的簡單性質(zhì)、方程組的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1：（a-1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量
m
=（b+c，a），
n
=（a-
3
c，b-c），若
m
∥
n
，求：
（Ⅰ）角B的大��；
（Ⅱ）cos（B+10°）•[1+
3
tan（B-20°）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算下列定積分；
∫
ln2
0
ex（1+ex）dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若∅?{x|x2≤a，a∈R}，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（0，+∞）
B、[0，+∞）
C、（-∞，0]
D、（-∞，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，∠A=60°，∠B=45°，c=1，求此三角形中最小邊的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），一個周期內(nèi)的函數(shù)圖象，如圖所示，求：
（1）函數(shù)的解析式；
（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)API（整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：
API0-5051-100101-150151-200201-250251-300＞300 
狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染
優(yōu)良污染
對甲、乙兩城市某周從周一到周五共5天的空氣質(zhì)量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)如圖莖葉圖．
（1）請你運用所學(xué)的統(tǒng)計知識，選擇兩個角度對甲乙兩城市本周空氣質(zhì)量進行比較；
（2）某人在這5天內(nèi)任選兩天到甲城市參加商務(wù)活動，求他在兩天中至少有一天遇到優(yōu)良天氣的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2-ax
（a≠0）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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