Question

14．不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≤x\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域的面積為（　�。�

• A． $\frac{9}{4}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 利用二元一次不等式組的定義作出對應(yīng)的圖象，找出對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合三角形的面積公式進行求解即可．

解答 解：由圖象可知不等式對應(yīng)的平面區(qū)域為三角形BCD．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即B（-1，-1）．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（2，-1），
所以三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×3×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{4}$，
故選：A．

點評 本題主要考查一元二次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．