Question

12．已知直線l₁：3x+4y-2=0，l₂：2x+y+2=0，l₁與l₂交于點P．
（Ⅰ）求點P的坐標，并求點P到直線4x-3y-6=0的距離；
（Ⅱ）分別求過點P且與直線3x-y+1=0平行和垂直的直線方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）聯(lián)立方程組求出P點的坐標即可，根據(jù)點到直線的距離公式求出距離即可；
（Ⅱ）分別求出直線的斜率，代入點斜式方程求出直線方程即可．

解答 解：（Ⅰ）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-2=0}\\{2x+y+2=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴P（-2，2），
則P（-2，2）到直線4x-3y-6=0的距離為
d=$\frac{|4×（-2）-3×2-6|}{\sqrt{{4}^{2}{+（-3）}^{2}}}$=4；
（Ⅱ）∵P（-2，2），
過點P且與直線3x-y+1=0平行的直線的斜率是3，
代入點斜式方程得：y-2=3（x+2），
整理得：3x-y+8=0，
過點P且與直線3x-y+1=0垂直的直線的斜率是-$\frac{1}{3}$，
代入點斜式方程得：y-2=-$\frac{1}{3}$（x+2），
整理得：x+3y-4=0．

點評 本題考察了直線的交點問題，考察點到直線的距離，考察求直線方程問題，是一道基礎題．