Question

19．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-4≤0{，_{\;}}}\\{x-2y+2≤0}\\{kx-y+1≥0}\end{array}}$其中k＞$\frac{1}{2}$，若目標函數(shù)z=x-y的最小值大于-3，則k的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，3）
• B． （3，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，5）
• D． （5，+∞）

Answer 1

分析 先作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z=x-y的最小值大于-3，先求出z=x-y最小值為-3時k的值，建立條件關(guān)系即可求實數(shù)k的值．

解答 解：由z=x-y得y=x-z，
∵目標函數(shù)z=x-y的最小值大于-3，
∴當(dāng)目標函數(shù)z=x-y的最小值等于-3時，
由圖象可知要使z=x-y的最小值為-3，
即y=x+3，此時直線y=x+3對應(yīng)區(qū)域的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+3}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=\frac{7}{2}}\end{array}\right.$，
即C（$\frac{1}{2}$，$\frac{7}{2}$），
同時A也在直線kx-y+1=0上，則$\frac{1}{2}$k-$\frac{7}{2}$+1=0，
得$\frac{1}{2}$k=$\frac{7}{2}$-1=$\frac{5}{2}$，
即k=5，
∴要使目標函數(shù)z=x-y的最小值大于-3，則$\frac{1}{2}$＜k＜5，
故選：C．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)先求出z取得最小值為-3時，對應(yīng)的k的值，然后得到平面區(qū)域的對應(yīng)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．