求y=（sinx+
2
）（cosx+
2
），x∈[0，
π
2
]的最大值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角恒等變換可得y=sinxcosx+
2
(sinx+cosx)+2，令t=sinx+cosx，易求t∈[1，
2
]，sinxcosx=
t2-1
2
，于是有y=
1
2
t2+
2
t+
3
2
，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得x∈[0，
π
2
]的最大值．
解答： 解：y=sinxcosx+
2
(sinx+cosx)+2（2分）
令t=sinx+cosx=
2
sin(x+
π
4
)（4分）
∵0≤x≤
π
2
，∴
π
4
≤x+
π
4
≤
3π
4
，∴sin(x+
π
4
)∈[
2
2
，1]，
∴t∈[1，
2
]（6分）
t2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=
t2-1
2
，
∴y=
1
2
t2+
2
t+
3
2
，
對(duì)稱軸：t=
2
-2×
1
2
=-
2
∉[1，
2
]（8分）
∴ymax=y(
2
)=1+2+
3
2
=
9
2
（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查三角恒等變換，突出考查換元法的應(yīng)用及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的極值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N*且n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是各棱長(zhǎng)均相等的正四棱錐表面展開圖，T為QS的中點(diǎn)，則在四棱錐中PQ與RT所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用數(shù)學(xué)歸納法證明，若f（n）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，則n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=n•f（n）（n≥2，且n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一個(gè)頂點(diǎn)為M（0，1），離心率e=
6
3
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點(diǎn)，設(shè)兩直線的斜率分別為k1，k2，且k1+k2=3．求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖甲所示，在正方形ABCD中，EF分別是BC、CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE、AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，如圖乙所示，那么，在四面體A-EFH中必有（　�。�
A、AH⊥△EFH所在平面
B、AG⊥△EFH所在平面
C、HF⊥△AEF所在平面
D、HG⊥△AEF所在平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

編寫一個(gè)程序，輸入梯形的上底、下底和高的值，計(jì)算并輸出其面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式|4-x2|+
|x|
x
≥0的解集是（　�。�
A、{x|x≤-
5
或x≥
5
}
B、{x|x＞0}
C、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0}
D、{x|x≤-
5
或-
3
≤x＜0或x＞0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
lg(5x+
4
5x
+m)
的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案