Question

10．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且向量$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow6661111$=$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow$，若$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow6666616$反向，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

• A． 1
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 1或-$\frac{1}{2}$
• D． -1或-$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由題意存在實(shí)數(shù)k使λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k[$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow$]，k＜0，由向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，得2λ²-λ-1=0，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，且向量$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow1661111$=$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$與$\overrightarrow1166111$反向，
∴存在實(shí)數(shù)k使$\overrightarrow{c}$=k$\overrightarrow1111166$（k＜0），
于是λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k[$\overrightarrow{a}$+（2λ-1）$\overrightarrow$]．
整理得λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=k$\overrightarrow{a}$+（2λk-k）$\overrightarrow$．
由于向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，所以有$\left\{\begin{array}{l}{λ=k}\\{2λk-k=1}\end{array}\right.$，
整理得2λ²-λ-1=0，
解得λ=1或λ=-$\frac{1}{2}$．
又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，
故λ=-$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．