如圖,已知四棱錐的底面為等腰梯形,∥,,垂足為,是四棱錐的高。
(Ⅰ)證明:平面 平面;
(Ⅱ)若,60°,求四棱錐的體積。
(1)由PH是四棱錐P-ABCD的高,得到ACPH,又ACBD,推出AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)
解析試題分析:(1)因為PH是四棱錐P-ABCD的高。
所以ACPH,又ACBD,PH,BD都在平面PHD內(nèi),且PHBD=H.
所以AC平面PBD.
故平面PAC平面PBD.
(2)因為ABCD為等腰梯形,ABCD,ACBD,AB=.
所以HA=HB=.
因為APB=ADR=600
所以PA=PB=,HD=HC=1.
可得PH=.
等腰梯形ABCD的面積為S=AC x BD = 2+.
所以四棱錐的體積為V=x(2+)x=
考點:本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系,體積的計算。
點評:中檔題,立體幾何題,是高考必考內(nèi)容,往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中,有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法,要遵循“一作、二證、三計算”的步驟,利用向量則能簡化證明過程。本題(I)較為簡單,(II)則體現(xiàn)了“一作、二證、三計算”的解題步驟。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在長方體中,,,為中點.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一點,使得∥平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點,且SD⊥面ABCD ,AB=1,SB=.
(1)求證:BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點,求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,四邊形中,為正三角形,,,與交于點.將沿邊折起,使點至點,已知與平面所成的角為,且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若已知二面角的余弦值為,求的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面,,,,
.
(1)若E是PC的中點,證明:平面;
(2)試在線段PC上確定一點E,使二面角P- AB- E的大小為,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在三棱錐中,是邊長為4的正三角形,,,、分別是、的中點;
(1)證明:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示在四棱錐P—ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,△PAB為等邊三角形。(12分)
(1)求PC和平面ABCD所成角的大。
(2)求二面角B─AC─P的大小。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
在直三棱柱中, AC=4,CB=2,AA1=2,
,E、F分別是的中點。
(1)證明:平面平面;
(2)證明:平面ABE;
(3)設(shè)P是BE的中點,求三棱錐的體積。
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com