（12分）定義在上的函數(shù)，，當時，.且對任意的有。
（1）證明：；
（2）證明：對任意的，恒有；
（3）證明：是上的增函數(shù)；
（4）若，求的取值范圍。
（1）令即可證明（2）分證明即可
（3）利用單調(diào)性定義即可證明（4）

試題分析：（1）證明：令，，又，
所以.                                                                      ……2分
（2）證明：由已知當時，，由（1）得，
故當時，成立,
當時， ，所以，
而，所以,
可得
綜上：對任意的，恒有成立.                                             ……6分
（3）證明：設，則，

而，，
即，是上增函數(shù)得證。                                              ……10分
(4)由，可得，
又因為是上增函數(shù)，所以，解得，
所以：所求的取值范圍.                                                     ……12分
點評：求解抽象函數(shù)問題，主要的方法是賦值法，證明抽象函數(shù)的單調(diào)性只能用定義，證明時要盡量化簡到最簡單.
練習冊系列答案
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 若，
使得成立，則實數(shù)的取值范圍是                。

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設    則=（    ）
A．B．C．D．

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函數(shù)在上是增函數(shù)，若，則的取值范圍是（   ）
A．B．
C．D．

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本小題滿分12分）
今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為x米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱(接口連接問題不考慮)．

(Ⅰ)求水箱容積的表達式，并指出函數(shù)的定義域；
(Ⅱ)若要使水箱容積不大于立方米的同時，又使得底面積最大，求x的值．

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