Question

6．已知在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，△ABC的形狀為直角三角形．

Answer 1

分析 運(yùn)用正切的和角公式，計(jì)算tan$\frac{A+B}{2}$=1，再由A，B的范圍，即可得到C為直角，進(jìn)而判斷三角形的形狀．

解答 解：在△ABC中，tan$\frac{A}{2}$=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{B}{2}$=$\frac{1}{3}$，
可得tan$\frac{A+B}{2}$=$\frac{tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}×\frac{1}{3}}$=1，
由0＜$\frac{A+B}{2}$＜π，可得$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{4}$，
即為A+B=$\frac{π}{2}$，即C=$\frac{π}{2}$，
則三角形ABC為直角三角形．
故答案為：直角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的形狀的判斷，注意運(yùn)用正切的和角公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．