Question

20．為更好地迎接江蘇省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，某校針對(duì)本屆高二文科學(xué)生，進(jìn)行了物理學(xué)科模擬測(cè)試，從參加測(cè)試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，對(duì)他們的物理成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（注：學(xué)生成績(jī)均為整數(shù)且滿分為100分），并把其中成績(jī)不低于50分的分成五段：[50，60），[60，70）…[90，100]，畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．請(qǐng)觀察圖形的相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)江蘇省高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試要求，成績(jī)低于60分的屬于不合格需要補(bǔ)考，求抽取的60名學(xué)生中需要補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)；
（2）根據(jù)江蘇省高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試要求，成績(jī)?yōu)?0分或高于60分的屬于合格，成績(jī)?yōu)?0分或高于90分的屬于優(yōu)秀，估計(jì)本次測(cè)試物理學(xué)科的合格率和優(yōu)秀率．

Answer 1

分析 （1）由各組的頻率和等于1，求出成績(jī)低于50分的頻率，由此能求出抽取的60名學(xué)生中需要補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)．
（2）求出成績(jī)90及以上的分?jǐn)?shù)所在的第六組的頻率，由此能求出估計(jì)這次考試物理學(xué)科的優(yōu)秀率；求出成績(jī)?yōu)?0分及以上的頻率，由此能求出估計(jì)這次考試物理學(xué)科的合格率．

解答 解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，
故成績(jī)低于50分的頻率為：1-（0.005+2×0.015+0.025+0.03）×10=0.1…（3分）
所以低于60分的人數(shù)為60×（0.1+0.15）=15（人）
即抽取的60名學(xué)生中需要補(bǔ)考的學(xué)生人數(shù)為15人…（6分）
（2）依題意，成績(jī)90及以上的分?jǐn)?shù)所在的第六組（低于50分的為第一組），
頻率為0.005×10=0.05，
所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的優(yōu)秀率是5%，
于是，可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科的優(yōu)秀率是5%，…（10分）
成績(jī)?yōu)?0分及以上的頻率為：f=1-（0.1+0.15）=0.75，
即抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%，
于是，可以估計(jì)這次考試物理學(xué)科的合格率是75%．…（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．