Question

20．為更好地迎接江蘇省學業(yè)水平測試，某校針對本屆高二文科學生，進行了物理學科模擬測試，從參加測試的學生中抽出60名學生，對他們的物理成績進行統(tǒng)計（注：學生成績均為整數(shù)且滿分為100分），并把其中成績不低于50分的分成五段：[50，60），[60，70）…[90，100]，畫出如下部分頻率分布直方圖．請觀察圖形的相關(guān)信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)江蘇省高中學業(yè)水平測試要求，成績低于60分的屬于不合格需要補考，求抽取的60名學生中需要補考的學生人數(shù)；
（2）根據(jù)江蘇省高中學業(yè)水平測試要求，成績?yōu)?0分或高于60分的屬于合格，成績?yōu)?0分或高于90分的屬于優(yōu)秀，估計本次測試物理學科的合格率和優(yōu)秀率．

Answer 1

分析 （1）由各組的頻率和等于1，求出成績低于50分的頻率，由此能求出抽取的60名學生中需要補考的學生人數(shù)．
（2）求出成績90及以上的分數(shù)所在的第六組的頻率，由此能求出估計這次考試物理學科的優(yōu)秀率；求出成績?yōu)?0分及以上的頻率，由此能求出估計這次考試物理學科的合格率．

解答 解：（1）因為各組的頻率和等于1，
故成績低于50分的頻率為：1-（0.005+2×0.015+0.025+0.03）×10=0.1…（3分）
所以低于60分的人數(shù)為60×（0.1+0.15）=15（人）
即抽取的60名學生中需要補考的學生人數(shù)為15人…（6分）
（2）依題意，成績90及以上的分數(shù)所在的第六組（低于50分的為第一組），
頻率為0.005×10=0.05，
所以，抽樣學生成績的優(yōu)秀率是5%，
于是，可以估計這次考試物理學科的優(yōu)秀率是5%，…（10分）
成績?yōu)?0分及以上的頻率為：f=1-（0.1+0.15）=0.75，
即抽樣學生成績的合格率是75%，
于是，可以估計這次考試物理學科的合格率是75%．…（14分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，是基礎題，解題時要認真頻率分布直方圖的性質(zhì)的合理運用．