12．已知向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線(xiàn)，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則mn=-6．

分析 根據(jù)平面向量的共線(xiàn)定理，列出方程組，即可求出mn的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線(xiàn)，$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$，且λ∈R，
即2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+m$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（n$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λn}\\{m=-3λ}\end{array}\right.$，
即2×（-3）λ=mnλ，
∴mn=-6．
故答案為：-6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的共線(xiàn)定理與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N（168，16）．現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160cm和184cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組[160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；
（Ⅱ）求這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人數(shù)；
（Ⅲ）在這50名男生身高在172cm以上（含172cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：若ξ-N（μ，σ2），則p（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，p（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，p（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．圓x2+y2-4x+2y+2=0的圓心坐標(biāo)為（2，-1），半徑為$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．為了增強(qiáng)消防安全意識(shí)，某中學(xué)對(duì)全體學(xué)生做了一次消防知識(shí)講座，從男生中隨機(jī)抽取50人，從女生中隨機(jī)抽取70人參加消防知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：
 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
男生153550
女生304070
總計(jì)4575120
（Ⅰ）試判斷是否有90%的把握認(rèn)為消防知識(shí)的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀與否與性別有關(guān)；
附：
K2=$\frac{a（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.010
k01.3232.0722.7063.8415.0246.635
（Ⅱ）為了宣傳消防安全知識(shí)，從該校測(cè)試成績(jī)獲得優(yōu)秀的同學(xué)中采用分層抽樣的方法，隨機(jī)選出6名組成宣傳小組．現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2名到校外宣傳，求到校外宣傳的同學(xué)中至少有1名是男生的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．函數(shù)f（x）=2（a+sin2x）cosbx-sincx，x∈[0，π]
（1）若a=c=0，b=2求滿(mǎn)足f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$所有x值的集合；
（2）若a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=1，c=3，求f（x）最大值和最小值；
（3）在（2）的條件下，分別將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求不等式g（x）＜$\frac{1}{2}$的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$．
（1）求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)和極值；
（3）若對(duì)任意x1，x2∈[a，+∞），都有f（x1）-f（x2）≥-$\frac{1}{{e}^{2}}$成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在書(shū)柜的某一層上原來(lái)共有5本不同的書(shū)，如果保持原有書(shū)的相對(duì)順序不變，再插進(jìn)去3本不同的書(shū)，那么共有336種不同的插入法．（用數(shù)字回答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知四邊形ABCD，O為任意一點(diǎn)，若$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OD}$，那么四邊形ABCD的形狀是（　　）
A．正方形B．平行四邊形C．矩形D．菱形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．曲線(xiàn)y=$\frac{1}{x}$（x＞0）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線(xiàn)為l．若直線(xiàn)l與x，y軸的交點(diǎn)分別為A，B，則△OAB（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為（　�。�
A．4+2$\sqrt{2}$B．2$\sqrt{2}$C．2D．5+2$\sqrt{7}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案