Question

6．等差數(shù)列{a_n}的前n項和${S_n}=2{n^2}-13n$，則數(shù)列{|a_n|}的前10項和等于112．

Answer 1

分析 等差數(shù)列{a_n}的前n項和${S_n}=2{n^2}-13n$，可得n=1時，a₁=S₁；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=4n-15．令a_n≤0，解得n≤3，可得數(shù)列{|a_n|}的前10項和=S₁₀-2S₃，即可得出．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項和${S_n}=2{n^2}-13n$，
∴n=1時，a₁=S₁=-11；
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-13n-[2（n-1）²-13（n-1）]=4n-15．
令a_n≤0，解得n≤3，
∴數(shù)列{|a_n|}的前10項和為：a₁-a₂-a₃+a₄+…+a₁₀
=S₁₀-2S₃
=2×10²-13×10-2×（2×3²-13×3）
=112．
故答案為：112．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、絕對值數(shù)列求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．